Wydawać by się mogło, iż matematyka i sztuka to dwie zupełnie różne dziedziny. Z jednej strony surowość wzorów i zasad, jednoznacznie prowadzących do uzyskania konkretnego wyniku, z drugiej zaś nierzadko twórcza i improwizacyjna sztuka, o której Pablo Picasso mówił, iż nigdy jej nie pojmiemy dopóki nie zrozumiemy, iż dwa plus dwa w sztuce da każdy wynik za wyjątkiem czterech. A jednak dzięki matematyce powstają wzory i struktury, którym wielu artystów mogłoby bić pokłon i spoglądać z zachwytem i zazdrością.
A zaczęło się już w starożytności. Wtedy furorę robiła zasada, mówiąca iż „jeśli podzielimy odcinek tak, by długość większej części odcinka była średnią geometryczną długości całego odcinka i jego krótszej części to otrzymamy tak zwany złoty podział (lub boską proporcję). Jeżeli dodamy, iż stosunek dłuższego odcinka do krótszego (a także całości do dłuższego) oznaczamy grecką literą fi, której wartość wynosi 0,618033989(i tak dalej), że do jak najlepszego wyznaczenia tej wartości wykorzystujemy kolejne liczby z ciągu Fibonacciego – to już się może w głowie troszkę zakręcić.
Starożytni twórcy nie zawracali sobie głowy wyliczeniem tej liczby. Zauważyli po prostu, że primo – rzeźby, obrazy czy budynki stworzone przy wykorzystaniu złotego podziału wyglądają wyjątkowo ładnie i secundo – że zasadę złotego podziału łatwo wykorzystać, gdyż w ten właśnie sposób dzielą się wzajemnie przecinające się przekątne regularnego pięciokąta. A rezultaty możemy podziwiać niemalże na każdym kroku, poczynając od monumentalnych egipskich piramid, poprzez twórczość mistrza Leonarda, na wspaniałych konstrukcjach Le Corbusiera kończąc. W końcu, jak stwierdził Tomasz z Akwinu, „ludzkie zmysły znajdują przyjemność w kontakcie z przedmiotami zachowującymi właściwe proporcje”.
W niektórych przypadkach piękno matematyki możemy zobaczyć dopiero teraz, dysponując odpowiednimi narzędziami (czyli komputerami). Choć pojęcie fraktali (bo o nich mowa) pojawiło się już dość dawno, wykorzystanie komputera do wizualizacji poszczególnych zbiorów danych ujawniło wspaniałe, nieznane dotychczas kształty i barwy.
Cóż to jest fraktal? To, upraszczając sprawę, obiekt płaski lub przestrzenny wykazujący cechy samopodobieństwa, czyli po powiększeniu dowolnego fragmentu wyglądający identycznie jak całość. Klasyczny przykład to tzw. dywan Sierpińskiego. Powstaje on dość prosto – zwykły kwadrat dzielimy na dziewięć mniejszych kwadratów (trzy na trzy) i usuwamy środkowy. Następnie każdy z mniejszych kwadratów dzielimy znów na dziewięć części i usuwamy środkowe kwadraty. I tak dalej, i tak dalej… Struktura, którą otrzymamy jest właśnie takim prostym fraktalem.
Dopiero jednak wynalezienie i rozwój komputerów pozwolił przekształcić surowe i skomplikowane wzory w widoczny i zrozumiały dla wszystkich obraz. Począwszy od pierwszego i do dziś uznawanego powszechnie za jeden z najładniejszych zbioru Mandelbrota powstawały coraz ciekawsze i efektowniejsze wizualizacje, a odpowiednie oprogramowanie pozwala być dziś każdemu z nas być twórcą i odkrywcą w jednym. Galerie matematycznych obrazów zachwycają na tysiącach stron, poświęconym fraktalnym grafikom.
Niewielu jednak z nas ma taki talent do łączenia matematyki i sztuki jak Maurits Cornelius Escher. Człowiek, który w mistrzowski sposób w swych grafikach wykorzystywał nie tylko proste struktury, jak wielościany, trójkąty paraboliczne czy wstęgę Mobiusa, ale także posługiwał się tak skomplikowanymi rzeczami jak teselacje, geometria Łobaczewskiego, model Poincarego czy wspaniałe wykorzystanie efektu Droste’a. Nazwisko może i wydawać się mało znane, jednakże przynajmniej jedną z jego grafik każdy z nas widział, choćby szukając informacji na temat perpetuum mobile czy złudzeń optycznych (słynne ręce rysujące się wzajemnie czy samonapędzający się wodospad). Jego obrazy to doskonały przykład na ukazanie piękna matematyki, właściwie wykorzystanej w sztuce.
Matematyka, a także inne nauki ścisłe, mają w sobie ukrytą sztukę. Jeśli dobrze poszukamy, znajdziemy je bez problemu. Warto więc czasem spojrzeć na matematykę nie tylko poprzez pryzmat suchych wzorów ale także jako na artystkę. Możemy wtedy odkryć dzieła i światy, których istnienia dotąd nie podejrzewaliśmy.
Robert Rusik
